平面図形の面積
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■ 平面図形の面積
 
 基本問題 10  
 
  11                    
 
 練習問題 10  
 
  11 12 13 14 15 16 17 18 19    
 
 発展問題        
 
■ 円の面積を速く正確に計算するために、円周率×1けたの数の答えをおぼえましょう。
 
  3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42  
3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
 
■ 次の計算の答えもおぼえましょう。(参考)
 
  3.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04  
3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
 
■ 正方形や円などの面積を速く正確に計算するために、同じ数をかけた積(二乗・自乗)の計算方法をマスターしましょう。(参考)
 
  → 二乗の速算法
 
■ 平面図形の面積の基本問題
 
 問題1 次の図形の黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題2 次の図形の黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題3 次の図形の黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題4 三角形ABCの面積が85cuのとき、三角形ADEの面積を求めなさい。ただし、辺BCは5等分されています。 → 解答
 問題5 次の直角二等辺三角形の面積を求めなさい。 → 解答
 問題6 面積が200cuの2つの正方形が、図のように重なっています。四角形ABCDの面積を求めなさい。 → 解答
 問題7 一辺が10cmの正方形ABCDがあり、EFを折り目にして折り重ねたところ、五角形ABCFEの面積は、84cuになりました。三角形EGFの面積を求めなさい。 → 解答
 問題8 次の図の黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題9 AB=16cm、BC=18cm、CA=9cmの三角形ABCがあります。4つの三角形ア、イ、ウ、エの面積が等しいとき、APの長さを求めなさい。 → 解答
 問題10 図のように、1辺が8cmの正方形がたて、よこ3cmずつずれて重なっています。黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題11 図のように、1辺が20cmの正方形の中に円が4個あります。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
■ 平面図形の面積の練習問題
 
 問題1 次の台形の面積を求めなさい。 → 解答
 問題2 次の図形の黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題3 次の図形の黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題4 台形ABCDを平行四辺形ABEDと三角形DECに分割したところ、同じ面積になりました。ADの長さを求めなさい。 → 解答
 問題5 対角線の長さがそれぞれ10cm、15cmのひし形の各辺を2等分する点をとり、各点とひし形の頂点を図のように直線で結びました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題6 次の図のように、半径5cmの円の中に各頂点が円周と接する正方形があります。図の黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は、3.14とします。 → 解答
 問題7 一辺が16cmの正三角形があります。各辺を2等分する点をA、B、Cとすると、黒くぬった部分の面積は何cuですか。円周率は、3.14とします。 → 解答
 問題8 図の黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は、3.14とします。 → 解答
 問題9 下の図のように、2つの合同な直角二等辺三角形があり、一方の三角形の頂点が、もう一方の三角形の辺ABの真ん中の点Mと重なっています。黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題10 AB=BE、BC=CF、CA=ADのとき、三角形ABCと三角形DEFの面積の比を求めなさい。 → 解答
 問題11 黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題12 三角形ABCと三角形DBEの面積の比を求めなさい。 → 解答
 問題13 図の黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
 問題14 図の黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
 問題15 一辺が10cmの正方形ABCDを三重に重ならないように折ったところ、正方形EFGHと正方形IJKLができました。正方形EFGHの面積が、52cuのとき、次の問いに答えなさい。 → 解答
(1) 
正方形IJKLの面積は何cuですか。
(2) 
AEの長さは何cmですか。
 問題16 図の黒い部分の面積は24cuです。外側の正六角形の面積を求めなさい。 → 解答
 問題17 たて10cm、よこ15cmの長方形の中に半径2cmの円があります。この円が長方形の内側をまわりにそって回るとき、円の通らない部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
 問題18 次の図のように1辺が4cmの正方形を9個ならべ、角の正方形の対角線を延長してできた交点とそれぞれの頂点を直線で結んで8角形を作りました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題19 1辺6cmの正方形の紙4まいが、2cmずつずれて重なっています。 → 解答
(1) 
紙が1まいの部分の面積を求めなさい。
(2) 
紙が2まい重なった部分の面積を求めなさい。
(3) 
紙が3まい重なった部分の面積を求めなさい。
(4) 
全体の面積を求めなさい。
 問題20 次の図のように、円の中に各頂点が円周と接する正方形があり、その面積は、24cuです。図の黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は、3.14とします。 → 解答
■ 平面図形の発展問題
 
 問題1 大小2つの正方形があります。周の長さの差は16cm、面積の差は80cuです。大きい正方形の1辺の長さを求めなさい。 → 解答
 問題2 AD:DB=2:3、AF:FC=2:1で三角形GAFの面積は、20cuです。三角形GBDの面積を求めなさい。 → 解答
 問題3 三角形ABCの辺ABをAの方へABと同じだけ延ばした点をD、辺BCをBの方へBCの3倍だけ延ばした点をE、辺CAをCの方へCAの2倍だけ延ばした点をFとします。三角形DEFの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。 → 解答
 問題4 たて5cm、よこ9cmの長方形の紙が4まい、図のように重なっています。ア、イ、ウの部分の面積はともに6cu、エの部分の面積は10cu、全体の面積は119cuです。黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
 問題5 正方形が4つの長方形ア・イ・ウ・エに分割されていて、黒くぬった正方形はアにふくまれています。アが72cu、イが36cu、ウが24cu、エが12cuのとき、黒くぬった正方形の面積を求めなさい。 → 解答
 問題6 図のように、直角二等辺三角形の中に正方形が3つあります。ABを直径とする円を書くと、黒くぬった部分の面積は何cuになりますか。円周率は3.14とします。 → 解答
 問題7 1辺が10cmの正方形ABCDの各辺の真ん中の点を結んでできた正方形EFGHがあります。正方形EFGHの各辺の真ん中の点と頂点を結んでできた正方形IJKLの各頂点を通る円を書くとき、黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答



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