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学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 平面図形の面積 > 練習問題24 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
ECとAH,FH,FI,GIの交点をそれぞれ、P,Q,R,Sとすると、
ABとFH,GIは、それぞれ互いに平行であり、CI:CH:CB=1:2:3であるから、
SI:QH:EB=1:2:3
△PAEと△PHQは相似であるから、AP:PH=1:2
△ABHは、平行四辺形ABCDの
1 × 1 = 1
3 2 6
よって、△AEPの面積は、平行四辺形ABCDの
1 × 1 × 1 = 1
6 1+3 1+2 72
△HFAも、平行四辺形ABCDの 1 であるから、△HQPの面積は、
6
1 × 2 × 2 = 1
6 2+1 2+2 18
△FQRは、△HQPと合同であるから、その面積は、平行四辺形ABCDの 1
18
△ISRは、△AEPと合同であるから、その面積は、平行四辺形ABCDの 1
72
△GICも、平行四辺形ABCDの 1 であるから、△GSCの面積は、
6
1 × 3 = 1
6 3+1 8
よって、黒くぬった部分の面積は、平行四辺形ABCDの面積の
1 ×2 + 1 ×2+ 1 = 19
72 18 8 72
(答え)  19
72
 
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