整数
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■ 整数
 
 基本問題 10  
 
  11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  
 
 練習問題 10  
 
  11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  
 
  21 22                  
 
 発展問題                
 
 ■ 整数の基本問題
 
 問題1 2けたの整数の10の位と1の位の数字をいれかえて2けたの整数を作ったところ、もとの整数より72だけ小さくなりました。もとの整数を求めなさい。 → 解答
 
 問題2 2けたの整数の10の位と1の位の数字をいれかえて2けたの整数を作ったところ、もとの整数との和が33になりました。この条件に適するもとの整数を全て求めなさい。 → 解答
 
 問題3 398から524までの整数のうち、1の位が7の整数はいくつありますか。 → 解答
 
 問題4  
 (1) 165427を4で割った余りを求めなさい。
 (2) 276135284701を9で割った余りを求めなさい。
  → 解答
 
 問題5 4を10回かけた数の1の位の数を求めなさい。 → 解答
 
 問題6 2つの整数A、Bの和が21のとき、それらの積が最大となるのはA、Bがいくつのときですか。また、その積を求めなさい。ただし、A>Bとします。 → 解答
 
 問題7 125と734に同じ数をたしたところ、大きい数は小さい数の2倍になりました。たした数を求めなさい。 → 解答
 
 問題8 1から10までの整数のうち、奇数の和と偶数の和の差を求めなさい。 → 解答
 
 問題9 2けたの整数で、10の位の数が1の位の数の倍数になっているものはいくつありますか。 → 解答
 
 問題10 下の空らんAにあてはまる数を求めなさい。
  → 解答
 
 問題11 5で割って2あまる整数を小さいほうから順番にならべて、連続する2つの整数の和が59になるとき、小さいほうの数を求めなさい。 → 解答
 
 問題12 小さいほうから順にA、B、Cの異なる3つの整数があり、そのうちから選んだ2つの整数の和は、それぞれ、75、122、149です。整数A、B、Cを求めなさい。 → 解答
 
 問題13 2けたの整数A、Bの和は、132です。ところが、太郎君はAの1の位を見落として計算したため、答えは61になりました。2つの整数A、Bを求めなさい。 → 解答
 
 問題14 101から200までの整数の中で、13で割ったときに商とあまりが等しくなるものは何個ありますか。 → 解答
 
 問題15 1から10までの整数を全てたすところを、1ヵ所だけ+の記号を見落としたため、答えが109になりました。どの数の後の+を見落としたか答えなさい。 → 解答
 
 問題16 1から100までの整数のうち、3がつくか3の倍数である数は何個ありますか。 → 解答
 
 問題17 1から100までの整数について、次の問いに答えなさい。
 (1) 約数の個数が2個(1とその数も含む)である数は何個ありますか。
 (2) 約数の個数が奇数個(1とその数も含む)である数は何個ありますか。
  → 解答
 
 問題18 4で割ると3余り、6で割ると2余る数のなかで、100に最も近い数を求めなさい。 → 解答
 
 問題19 3けたの整数のうち、10の位が3であるものは、いくつありますか。 → 解答
 
 問題20 3つの連続する整数の和が111であるとき、そのうちで最も小さい数を求めなさい。 → 解答
 
 ■ 整数の練習問題
 
 問題1 3けたの整数の100の位と1の位の数字をいれかえて3けたの整数を作ったところ、もとの整数より792だけ小さくなりました。もとの整数を全て求めなさい。 → 解答
 
 問題2 590から1238までの整数で10の位と1の位の数字が同じものが何個あるか求めなさい。 → 解答
 
 問題3 5211を5211回かけた数の下2けたを求めなさい。 → 解答
 
 問題4 3つの整数A、B、Cの和が46のとき、それらの積が最大となるのはA、B、Cがいくつのときですか。また、その積を求めなさい。ただし、A≦B≦Cとします。 → 解答
 
 問題5 100から1000までの整数のうち、奇数の和と偶数の和は、どちらがどれだけ大きいか答えなさい。 → 解答
 
 問題6 1から10までの整数をかけた数を2で割り続けると、何回割り切れますか。 → 解答
 
 問題7 ABCABC=ABC×13×□が成り立つとき、□はいくつですか。ただし、A,B,Cは、各位の数字とします。 → 解答
 
 問題8 35□□9という5けたの整数の□に適当な数字を入れたとき、23の倍数になるものは何個ありますか。ただし、2つの□は同じ数字とは限りません。 → 解答
 
 問題9 小さいほうから順にA、B、Cの異なる3つの整数があり、そのうちから選んだ2つの整数の積は、それぞれ、126、224、576です。整数A、B、Cを求めなさい。 → 解答
 
 問題10 6けたの整数をまん中で3けたずつに分けてたすと1546になり、上の3けたと下の3けたの数を入れかえるともとの数より63936大きくなります。もとの数を求めなさい。 → 解答
 
 問題11 1から順番に999個の奇数をたすと、その和はいくらになりますか。 → 解答
 
 問題12 3けたの整数A、Bの和は、861です。ところが、ジョージ君はAの1の位を見落として計算したため、答えは624になりました。2つの整数A、Bを求めなさい。 → 解答
 
 問題13 3けたの整数A、B(A>B)の差は、533です。ところが、一郎君はBの1の位を見落として計算したため、答えは785になりました。2つの整数A、Bを求めなさい。 → 解答
 
 問題14 連続する2つの位の数が平方数(同じ正の整数を2回かけた数)になっている整数のうち、最大のものを求めなさい。 → 解答
 
 問題15 2から連続する偶数の和を求めたところ、122850になりました。何個の偶数を加えたか求めなさい。 → 解答
 
 問題16 1から100までの整数の積は、1の位から連続して何個の0がならぶか求めなさい。 → 解答
 
 問題17 17で割ったときに、商と余りが等しくなる数は、全部で何個ありますか。 → 解答
 
 問題18 1から100までの整数の積を9で割り続けると、何回割り切ることができますか。 → 解答
 
 問題19 9□□9である4けたの整数のうち、29の倍数は何個あるか求めなさい。 → 解答
 
 問題20 一の位と十の位が入れかわった異なる2つの2けたの整数をかけます。その積のうち、一の位と百の位の数字が同じになる3けたの整数を求めなさい。 → 解答
 
 問題21 4つの異なる整数A,B,C,D(A<B<C<D)があります。A+B,A+C,A+D,B+C,B+D,C+Dの答えは、71,84,105,126,139の5通りです。整数A,B,C,Dを求めなさい。 → 解答
 
 問題22 2けたの整数A,B(A<B)の和は100で、積は4けたの整数であり、千の位と一の位の数字は等しく、百の位と十の位の数字は等しくなります。2つの整数A,Bをそれぞれ求めなさい。 → 解答
 
 ■ 整数の発展問題
 
 問題1 1から1000までの整数のうち、小さいほうから順番に素数を残してその倍数を消していきます。この作業をどの数まで行ったときに、残った整数が1と素数だけになるか答えなさい。 → 解答
 
 問題2 2678567103495×2678567103495÷8のあまりを求めなさい。 → 解答
 
 問題3 ABCDCBA×3+1=EFGHHGFE
  となるABCDCBAを求めなさい。ただし、同じアルファベットは同じ数字ですが、異なるアルファベットが異なる数字であるとは限りません。 → 解答
 
 


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