図形の移動
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■ 図形の移動
 
 基本問題      
 
 練習問題 10  
 
  11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  
 
  21 22 23 24 25            
 
 発展問題          
 
■ 円に関連する図形の問題を速く正確に計算するために、円周率×1けたの数の答えをおぼえましょう。
 
  3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42  
3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
 
■ 図形の移動の基本問題
 
(問題1) 図のように、1辺が8cmの正方形ABCDが、毎秒2cmの速さでA'B'C'D'まで平行移動しました。このようになるのは、移動を始めてから何秒後ですか。 → 解答
(問題2) 図のように、直角三角形ABCをA'B'C'まで平行移動しました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
(問題3) 図のような長方形ABCDをCを中心に90°回転させました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題4) 図のように、一辺が3cmの正三角形OABを直線上ですべらないように転がしました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題5) 図のように、1辺8cmの正方形の周りを直径3cmの円が接しながら1周します。円が通る部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題6) 図のような長方形ABCDがあります。辺CDを軸に1回転してできる立体と辺BDを軸に1回転してできる立体の体積をそれぞれ求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題7) 図のように、直径10cmの円周上を点Pが毎秒2cmの速さで移動します。点Pが円周上を1周して同じ場所にもどって来るのは、出発してから何秒後ですか。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題8) 図のような長方形ABCDがあり、点Pは毎秒7cmの速さで点Aから時計回りに長方形ABCDの辺の上を周回します。点Pが点Aを出発してから15秒後の三角形PABの面積を求めなさい。 → 解答
■ 図形の移動の練習問題
 
(問題1) 直線上をともに毎秒2cmの速さで向かい合って移動する直角三角形A,Bが、図1の位置から図2の位置になるのは何秒後ですか。 → 解答
(問題2) 図のように直角三角形ABCをA'B'C'の位置まで平行移動したとき、台形A'PCC'の面積は140cm2になりました。何cm平行移動したか答えなさい。 → 解答
(問題3) 上底4cm、下底10cmの台形ABCDを図のように平行移動したところ、黒くぬった部分の面積は27cm2になりました。台形ABCDの高さを求めなさい。 → 解答
(問題4) 図のように、1辺が10cmの正方形ABCDとCDを直径とする半円があります。半円の直径CDをABの方向に2cm平行移動してC'D'としたとき、黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題5) 図のように直角三角形ABCが毎秒4cmの速さで矢印の方向に平行移動します。5秒後に直角三角形ABCと正方形DEFGが重なる部分の面積を求めなさい。 → 解答
(問題6) 対角線の長さが8cmの正方形を1つの頂点を中心に図のように45°回転させました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題7) 図のように、直角三角形ABCを頂点Aを中心に60°回転させました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。円周率は、3.14とします。 → 解答
(問題8) 面積が100cm2の半円を図のように45°回転させました。黒くぬった部分の面積を求めなさい。 → 解答
(問題9) 図のような直角二等辺三角形OABを頂点Oを中心に1回転させたとき、辺ABが通る部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題10) 図のような直角二等辺三角形OABを直線上をすべらないように転がして辺OAが直線上にもどったとき、点Oが通ったあとの線の長さを求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題11) たて24cm、よこ36cmの長方形Aの内側の辺にそって、半径3cmの円Bが1周します。円の通った部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題12) 1辺8cmの正三角形の外側の辺にそって直径4cmの円が1周します。円が通った部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
 
 → 解答
(問題14) 直径8cmの円Aのまわりを直径2cmの円Bが、円周を接しながらすべらないように周回します。円Bは1周する間に何回転しますか。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題15) 直径12cmの円Aの内側を直径4cmの円Bが、円周を接しながらすべらないように周回します。円Bは1周する間に何回転しますか。円周率は3.14とします。 → 解答
 → 解答
 → 解答
 
 → 解答
 → 解答
 → 解答
(問題21) 図のような長方形ABCDがあり、点P,Qは点Aを同時に出発し、矢印の方向に進みます。点Pが毎秒5cm、点Qが毎秒6cmで進むとき、85秒後にできる三角形APQの面積を求めなさい。 → 解答
(問題22) 図のような平行四辺形ABCDの辺上を点Pは頂点Aから毎秒5cmの速さで、点Qは頂点Bから毎秒3cmの速さで同時に矢印の方向に出発します。点P,Qを結ぶ直線が平行四辺形の面積を最初に2等分するのは、出発してから何秒後ですか。 → 解答
(問題23) 図のような1辺16cmの正三角形ABCの辺上を3点P,Q,Rが、それぞれ頂点A,B,Cから毎秒4cm,毎秒6cm,毎秒12cmの速さで矢印の方向に同時に出発します。3点が、はじめて同時に出発点に戻るのは、出発してから何秒後ですか。 → 解答
(問題24) 図のような1辺16cmの正方形ABCDがあり、点E,Fは、それぞれ辺AB,CDのまん中の点です。点Pは、点Bから出発して辺BC上を毎秒2cmの速さで動きます。三角形ABPと長方形AEFDが重なる部分の面積をSとすると、点Pが出発してから3秒後から5秒後の間に面積Sは何cm2大きくなりますか。 → 解答
(問題25) 図のように1辺が60cmの正三角形の形をした柱があり、その1つの頂点にあたる部分から長さ90cmのひもがついた首輪をはめられた犬がいます。この犬が行動できる範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14、犬の大きさはなく、犬は柱の内部には入れないものとします。 → 解答
■ 図形の移動の発展問題
 
(問題1) 図のように、時計回りに転がる円柱の上に板を置いた120mの平行な動く歩道A,Bがあります。動く歩道Aの円柱の底面は円周が10cmで1秒間に10回転し、Bの円柱の底面は円周が12.5cmで1秒間に4回転します。動く歩道の両端から、太郎君はAを、花子さんはBを使い、向かい合って同時に移動し始めました。太郎君は花子さんが4歩進む間に5歩進み、太郎君の歩幅は花子さんの1.2倍です。また、仮に歩道Aの円柱が時計と反対回りに転がっているときには、太郎君は出発地点から120秒で歩道を渡りきります。太郎君と花子さんがすれちがうのは出発から何秒後ですか。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題2) 図のような直角三角形OABをOBのまわりに1回転させてできる図形をXとし、図形XをOAが平面に接するようにして置き、Oを中心にすべらないように転がします。OAがはじめて元の位置にもどるまでに図形XはOBを軸に何回転し、平面上を何周転がるか答えなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題3) 図のような半径4cmの円Oがあります。円周上の点Aを中心に円Oを270°回転させるとき、円Oが通る部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答
(問題4) 図のような1辺24cmの正三角形があります。3点P,Q,Rは、それぞれ毎秒6cm,8cm,12cmの速さで頂点A,B,Cを同時に出発し、正三角形の辺上を矢印の方向に移動します。3点が同時に出発点に戻るまでの間に三角形PQRが存在しなくなるのは、出発後いつのことですか。全ての場合について答えなさい。 → 解答
(問題5) 等脚台形ABCDの辺AD上を点Pが毎秒1cmの速さでAからDに進み、辺BC上を点Qが毎秒9cmの速さで往復します。点P,点Qが、それぞれA,Bを同時に出発し、点PがDに着くまでの間に直線PQが辺ADおよび辺BCと垂直になるのは何秒後か全て答えなさい。 → 解答
(問題6) 1辺が12cmの正三角形ABCの各頂点を中心とする半径6cmの3つの円が固定されています。半径6cmの円Dを、その円周がつねに3つの円のいずれかの円周と接した状態で転がして1周させるとき、円Dが通った部分のうち、円Dの中心が通った軌道より内側の部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 → 解答



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