学ぶ・教える.COM
 
学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > 倍数と約数 > 発展問題6 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
求める整数を、ABCDEFGHIとすると、これは7の倍数であるから、
ABC-DEF+GHIの解は、0又は7の倍数
求める数は、なるべく大きくなければならないから、ABCを987、DEFを654とすると、
ABC-DEF=987-654=333
GHIは、1,2,3の組み合わせであるから、大きい順に調べると、
(a) GHI=321のとき、(333+321)÷7=93…3 不適
(b) GHI=312のとき、(333+312)÷7=92…1 不適
(c) GHI=231のとき、(333+231)÷7=80…4 不適
(d) GHI=213のとき、(333+213)÷7=78
よって、求める数は、987654213
(答え) 987654213
 
(解説)
 
7の倍数は、3桁ずつ数を区切り、奇数区画の和と偶数区画の差が、0又は7の倍数。
 
これを証明する
ABC=X,DEF=Y,GHI=Zとすると、
ABCDEFGHI=1000000X+1000Y+Z
         =(999999+1)X+(1001-1)Y+Z
         =7(142857X+143Y)+(X-Y+Z)
X,Yは整数であるから、7(142857X+143Y)は、7の倍数
よって、X-Y+Zが0又は7の倍数であるとき、ABCDEFGHIは7の倍数である
 
ちなみに、
1 =0.142857142857…
7
である循環小数ですので、142857の数字の並びを覚えておくと、何かと便利です
 
 ← 問題に戻る     次の問題 →
 
 


Copyright (C) 2015 学ぶ・教える.COM All Rights Reserved.