倍数と約数
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■　倍数と約数
 
　基本問題
    
 
　練習問題  
 
 
 
 
　発展問題
         
 
■　倍数と約数の基本問題
 
　問題１ 次の数の約数を全て答えなさい。　→　解答
（１）　
 4
（２）　
 6
（３）　
 12
（４）　
 24
（５）　
 35  
（６）　
 48
（７）　
 56
（８）　
 64
（９）　
 84
（１０）　
 96  
 
　問題２ 次の数の最大公約数を答えなさい。　→　解答
（１）　

12，18
（２）　
 30，45
（３）　
 16，56
（４）　
 48，84
（５）　
 26，65
（６）　
 24，42，54
（７）　
 27，63，72
（８）　
 28，36，68
（９）　
 34，51，85
（１０）　
 42，84，98  
 
　問題３ 次の数の公約数を全て答えなさい。　→　解答
（１）　

12，18
（２）　
 30，45
（３）　
 16，56
（４）　
 48，84
（５）　
 26，65
（６）　
 24，42，54
（７）　
 27，63，72
（８）　
 28，36，68
（９）　
 34，51，85
（１０）　
 42，84，98  
 
　問題４ 次の数を素数の積の形で表しなさい。　→　解答
（１）　
 6
（２）　
 8
（３）　
 12
（４）　
 27
（５）　
 30  
（６）　
 42
（７）　
 72
（８）　
 78
（９）　
 84
（１０）　
 96  
 
　問題５ 次の数の倍数を小さい順に3つ答えなさい。　→　解答
（１）　
 1
（２）　
 2
（３）　
 5
（４）　
 12
（５）　
 17  
（６）　
 19
（７）　
 24
（８）　
 35
（９）　
 64
（１０）　
 96  
 
　問題６ 次の数の最小公倍数を求めなさい。　→　解答
（１）　

4，6
（２）　
 7，9
（３）　
 4，18
（４）　
 10，15
（５）　
 12，28
（６）　
 6，9，12
（７）　
 15，20，30
（８）　
 16，24，36
（９）　
 26，39，65
（１０）　
 56，84，98  
 
　問題７ 次の数の公倍数を小さい順に3つ答えなさい。　→　解答
（１）　

4，6
（２）　
 7，9
（３）　
 4，18
（４）　
 10，15
（５）　
 12，28
（６）　
 6，9，12
（７）　
 15，20，30
（８）　
 16，24，36
（９）　
 26，39，65
（１０）　
 56，84，98  
 
　問題８ 155と217の最大公約数を求めなさい。　→　解答
 
　問題９ 63×A=B×Bが成り立つとき、A，Bに入る最小の整数を求めなさい。　→　解答
 
■　倍数と約数の練習問題
 
　問題１ 1から30までの数のうち素数を全て答えなさい。　→　解答
 
　問題２ 次の□に0から9までの数字を1つ入れて[　]の中の数の倍数にするには、どの数字を入れればよいか答えなさい。なお、□に入れる数字の組み合わせは全て答えなさい。　→　解答
　（１） 8□　[ 6 ]
　（２） 17□　[ 4 ]
　（３） 1□8　[ 9 ]
　（４） 84□9　[ 11 ]
　（５） 402□□　[ 22 ]
 
　問題３ 次の問いに答えなさい。　→　解答
　（１） 12で割っても18で割っても割り切れる整数のうち、最も小さい数を求めなさい。
　（２） 16で割っても24で割っても5余る整数のうち、2番目に小さい数を求めなさい。
　（３） 21で割っても28で割っても割り切れる整数のうち、1000に最も近い数を求めなさい。
　（４） 1から100までの整数のうち、4でも6でも割り切れる数は、いくつありますか。
　（５） 1から1000までの整数のうち、15で割っても25で割っても2余る数はいくつありますか。
 
　問題４ 1から4までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。次の条件に適する数を全て求めなさい。　→　解答
　（１） カードを2枚使って作る2の倍数。
　（２） カードを2枚使って作る3の倍数。
　（３） カードを2枚使って作る6の倍数。
　（４） カードを3枚使って作る3の倍数。
　（５） カードを3枚使って作る4の倍数。
　（６） カードを3枚使って作る9の倍数。
　（７） カードを4枚使って作る11の倍数。
 
　問題５ 3辺が84m、108m、144mの土地の周囲に木を植えます。本数を最少にするには何m間かくで植えればよいですか。また、各頂点に植える場合、何本の木が必要ですか。それぞれ答えなさい。　→　解答
 
　問題６ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの4人が四角形の土地の周囲を各頂点から同時に時計回りに周回し始めます。Ａは毎分42m、Ｂは毎分60m、Ｃは毎分70m、Ｄは毎分72mで進む場合、4人が同時に元の頂点に最初に戻るのは、出発から何時間後ですか。　→　解答
　問題７ 30個枚のチョコレート、56個のキャラメル、95枚のガムを何人かの子供に分配したところ、どれも同じ数だけ余りました。子供は何人いるでしょうか。　→　解答
 
　問題８ たてが60cm、よこが24cmの長方形の紙を何枚か並べて正方形を作ります。最も小さい正方形の1辺の長さは何cmですか。また、その正方形を作るには何枚の紙が必要ですか。　→　解答
 
　問題９ 最大公約数が12、和が144である2数を全て求めなさい。　→　解答
 
　問題１０ 100から200までの整数について、以下の問いに答えなさい。　→　解答
　（１） 17の倍数はいくつありますか。
　（２） 16で割って5余る数はいくつありますか。
　（３） 9で割っても12で割っても7余る数はいくつありますか。
 
　問題１１ 1月1日が日曜日の年があります。以下の問いに答えなさい。　→　解答
　（１） この年がうるう年でない場合、3月1日は何曜日ですか。
　（２） この年がうるう年の場合、3月1日は何曜日ですか。
　（３） この年がうるう年でない場合、翌年の1月1日は何曜日ですか。
　（４） この年がうるう年の場合、翌年の1月1日は何曜日ですか。
 
　問題１２ 2008年3月13日は木曜日です。これをふまえて、次の問いに答えなさい。ただし、うるう年については以下の決まりがあります。
（ア）　西暦の年が4で割り切れる年はうるう年。
（イ）　100で割り切れる年は平年。
（ウ）　400で割り切れる年はうるう年。
  →　解答
　（１） 2008年12月20日は何曜日ですか。
　（２） 2009年5月25日は何曜日ですか。
　（３） 2012年3月13日は何曜日ですか。
　（４） 2408年3月13日は何曜日ですか。
 
　問題１３ 1から100までの整数について、次の問いに答えなさい。　→　解答
　（１） 偶数の和と奇数の和との差を求めなさい。
　（２） 5で割って割り切れる数の和と5で割って2余る数の和との差を求めなさい。
 
　問題１４ 次の数の約数が何個あるか求めなさい。　→　解答
（１）　
 5
（２）　
 6
（３）　
 9
（４）　
 12
（５）　
 36
（６）　
 180
 
　問題１５ 下の図のように、円周上に等間隔に電球が11個ならんでおり、最初は1番の電球が点灯しています。スタートから3秒ごとに7つ先の電球が点灯するとき、最初に11番の電球が点灯するのは、スタートから何秒後のことですか。　→　解答
 
　問題１６ 1590と2173の最大公約数を求めなさい。　→　解答
 
　問題１７ 9724を素因数分解しなさい。　→　解答
 
　問題１８ 最大公約数が12、最小公倍数が180である2つの整数のうち、それらの和が最小であるものを求めなさい。　→　解答
 
　問題１９ 720×A=B×B×Bが成り立つとき、A，Bに入る最小の整数を求めなさい。　→　解答
 
　問題２０ 連続する4つの奇数の最小公倍数が267003であるとき、そのうちの最小の数を求めなさい。　→　解答
 
　■　倍数と約数の発展問題
 
　問題１ 0、1、2、3、4の数字が書かれたカードが、それぞれ1枚ずつあります。これらを使って3けたの数を作るとき、6の倍数となるものを全て答えなさい。　→　解答
 
　問題２ 36□□□4という数があります。□□□に適当な数を入れたとき、この数が47の倍数になるのは、いくつありますか。　→　解答
 
　問題３ 4けたの整数のうち、両端の数字の積が中央の2けたの数になるものがいくつあるか求めなさい。ただし、どのけたの数字も0ではないものとします。
［例］ ○△▽□ → ○×□=△▽
→　解答
 
　問題４ 1から1000までの整数で、18の倍数であって24の倍数でない数の和を求めなさい。　→　解答
 
　問題５ 23で割って12余る整数を並べたとき、連続する10個の数の和が2765となりました。これらの数のうち、最大の数を求めなさい。　→　解答
 
　問題６ 1から9までの数字をそれぞれ1回ずつ使ってできる9桁の数のうち、最も大きい7の倍数を求めなさい。　→　解答
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