計算・基本問題１５・解答 - 学ぶ・教える．COM

　講座・問題集

（解答）

102と119の最大公約数を求める

119÷102=1…17

102÷17=6

102は17で割り切れたので、17は102と119の最大公約数

7+6

17×6×7

714

（解説）

　分数の問題で、通分や約分をするときに、分母と分母、分母と分子の公約数が分かりにくい場合には、解答で用いたように、ユークリッドの互除法を使って、最大公約数を求めてください。（参照：倍数と約数の基本問題８の解答；倍数と約数の練習問題１６の解答）

【ユークリッドの互除法】

　ＡとＢの最大公約数を求める。（Ａ＞Ｂ）

　Ａ÷Ｂ=Ｃ…Ｄ

　Ｂ÷Ｄ=Ｅ…Ｆ

　Ｄ÷Ｆ=Ｇ…Ｈ

　という計算を割り切れるまでくり返した時、最後の式の除数（割る数）が最大公約数となる。

　（注）　最大公約数が1となる2つの整数は、“互いに素”である。

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