倍数と約数・練習問題１６・解答

　講座・問題集

（解答）

　2173÷1590=1…583

　1590÷583=2…424

　583÷424=1…159

　424÷159=2…106

　159÷106=1…1…53

　106÷53=2

　よって、1590と2173の最大公約数は、53

（別解）

　2173÷1590=1…583

　583=11×53

　2173は11の倍数ではないので（倍数の判別法参照）、53の倍数。

（解説）

　この問題のように、最初から最後までユークリッドの互除法で計算すると手間がかかる場合は、別解の方法を用いましょう。

　別解の要点は、最初の余り（583）の約数のうち、どの数が求める最大公約数であるかを特定することです。

（答え）　53

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