| 同じ数のかけ算、たとえば、5×5や11×11などのような場合、それに1をたしたもの、6×6や12×12は、元の答えよりいくつ大きくなるか、そのきそくせいを考えてみましょう。 |
| ここで、元の数を●として、●×●と(●+1)×(●+1)をくらべます。 |
| (●+1)×(●+1)=●×●+●×2+1だから |
| (●+1)×(●+1)-●×●=●×2+1 |
| つまり、元の数に1をたしたものどうしのかけ算は、元の数を2倍した数に1をたした数だけ大きくなるということです。 |
| では、先ほどの5×5と11×11でためしてみましょう。 |
| 5×5=25，6×6=36，36-25=11 |
| 5×2+1=11 |
| 11×11=121，12×12=144，144-121=23 |
| 11×2+1=23 |
| このように、どんな数字を当てはめても、元の数を2倍した数に1をたした数だけ大きくなります。 |
| 5の場合に、それを図であらわしてかくにんすると、 |
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| 元のかずよりたてとよこに1れつずつ○がふえて、さらに右下に1つ□がふえます。 |
| つまり、元の数を2倍した数（○）に1をたした数（□）だけ大きくなることがわかります。 |
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| 算数を勉強するときに、何かのきそくやかんたんな計算方法を考えてみると、今までとはちがったおもしろさや発見があるかもしれません。 |
| たとえば、9999×9999という問題があったときに、上のきそくせいを知っているかその場で思いつける人は、 |
| 10000×10000-(9999×2+1)=99980001とかんたんに考えることができます。 |
| まともに9を何回もかけて答えるより早く計算できるのは明らかです。 |
| また、かんたんに早く計算できるということは、計算まちがいをふせぐことにもつながります。 |
| みなさんもいろいろなことを考え、くふうして勉強してください。 |
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