| （解答） |
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| 割り切れる割り算で、商が整数とわかっていれば、3桁÷2桁の割り算は、商の10の位は概算で求め、1の位は九九を使って判断します。 |
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| （１） |
525÷21 |
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21×20=420，21×30=630 |
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（九九の）1の段の答えが5となるのは、1×5のみ |
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よって、525÷21=25 |
| （２） |
792÷22 |
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22×30=660，22×40=880 |
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2の段の答えの1の位が2となるのは、2×1=2または2×6=12 |
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792は660と880の中間ぐらいなので、792÷22=36 |
| （３） |
731÷43 |
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43×10=430，43×20=860 |
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3の段の答えの1の位が1となるのは、3×7=21のみ |
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よって、731÷43=17 |
| （４） |
644÷14 |
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14×40=560，14×50=700 |
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4の段の答えの1の位が4となるのは、4×1=4または4×6=24 |
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644は560と700の中間ぐらいなので、644÷14=46 |
| （５） |
575÷25 |
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(575×4)÷(25×4)=2300÷100=23 |
| （６） |
684÷36 |
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36×10=360，36×20=720 |
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6の段の答えの1の位が4となるのは、6×4=24または6×9=54 |
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684は360と720を比べると720に近いので、684÷36=19 |
| （７） |
957÷87 |
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87×10=870，87×20=1740 |
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7の段の答えの1の位が7となるのは7×1=7のみ |
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よって、957÷87=11 |
| （８） |
384÷48 |
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48×10=480なので、商は1桁 |
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8の段の答えの1の位が4となるのは、8×3=24または8×8=64 |
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384は0より480に近いので、384÷48=8 |
| （９） |
841÷29 |
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29×20=580，29×30=870 |
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9の段の答えの1の位が1となるのは9×9=81のみ |
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よって、841÷29=29 |
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| （解説） |
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| 割り切れる割り算は、除数（割る方の数）の1の位に注目します。 |
| （Ａ） 1の位が1，3，7，9の場合 |
| （Ｂ） 1の位が2，4，6，8の場合 |
| （Ｃ） 1の位が5の場合 |
| （Ｄ） 1の位が0の場合 |
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| （Ａ） 1の位が1，3，7，9の場合 |
| 九九で1，3，7，9の段は答えの1の位が全て異なります。 |
| たとえば、3の段 |
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3×1=3 |
3×2=6 |
3×3=9 |
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3×4=12 |
3×5=15 |
3×6=18 |
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3×7=21 |
3×8=24 |
3×9=27 |
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（3×0=0） |
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| 答えの1の位を見れば、全て異なっていて、なおかつ1（0）から9までそろっています。 |
| これは1，7，9の各段でも同様です。 |
| この性質を割り算に利用します。 |
| （３）の問題で確認すると、 |
| 731÷43 |
| パッと見て、731は、43の10倍台だとわかります。 |
| 解答では概算とはいえ正確な範囲が分かるように記載しましたが、実際に計算するときは、何十倍台かわかれば十分です。 |
| つまり、731は、43の10倍台だと判断できれば、430とか860とか細かい数は不要です。 |
| また、43を何倍かしたときに1の位が1となるのは、43にかけた数の1の位が7であると、九九の3の段でわかります。 |
| 言い換えると、被除数の1の位が1で除数の1の位が3の場合、商の1の位は7以外ありえないということです。 |
| 以上により、731÷43の商は、17です。 |
| このように考えると、除数の1の位が1，3，7，9のときは、簡単に商を求められます。 |
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| （Ｂ） 1の位が2，4，6，8の場合 |
| 九九で2，4，6，8の段は答えの1の位に同じ数が2回ずつ現れます。 |
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2×1=2 |
2×2=4 |
2×3=6 |
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2×4=8 |
2×5=10 |
2×6=12 |
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2×7=14 |
2×8=16 |
2×9=18 |
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（2×0=0） |
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| 答えの1の位は同じ数（全て偶数）が2回ずつ現れ、その間隔は5ずつあいています。 |
| これば4，6，8の各段でも同様です。 |
| この性質を割り算に利用すると、（Ａ）と同様に、何十倍台かを求めて、あとは除数の1の位に注目すればよいということになります。 |
| ただし、（Ａ）とは異なり、同じ1の位の数が2つずつあるので、その点を考慮しなければなりません。 |
| とはいえ、幸いなことに、同じ数が現れるのは、どの段でも5ずつの間隔があるので、明確に違いがわかります。 |
| では、（２）で確認すると、 |
| 792÷22 |
| 792は22の30倍台なので、商の10の位は3 |
| 792の１の位は2、22の1の位は2なので、商の1の位は1か6 |
| どう考えても、792は660に近いとはいえません。660と880の中間ぐらい。 |
| ということで、792÷22=36 |
| 仮に、1の位が1、すなわち、31の場合、22×31の積は682なので、かなり660に近く、792にはほど遠いので、正しい答えとは明らかに違います。 |
| 逆に、682÷22という問題があった場合、682は660に近いので、商は31と分かるのです。 |
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| なお、除数が偶数、商が整数で余りが出ない場合、被除数は偶数です。 |
| すなわち、被除数が奇数で除数が偶数の場合は、必ず余りが出ます。 |
| （奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数） |
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| （Ｃ） 1の位が5の場合 |
| 九九の5の段は答えの1の位が5または0になります。 |
| このことから、 |
| 被除数の1の位が5の場合、商は奇数 |
| 被除数の1の位が0の場合、商は偶数 |
| 以上のようになりますが、これは（Ａ）（Ｂ）とは異なり、単なる目安です。 |
| これだけでは商の1の位を判定する材料にはなりません。 |
| むしろ、被除数と除数を同時に2倍，4倍するなどの工夫をして簡単な割り算に変換してください。 |
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| （Ｄ） 1の位が0の場合 |
| 被除数，除数ともに10で割れば2桁÷1桁になります。 |
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| （Ａ）も（Ｂ）も最も重要なポイントは、被除数，除数，商の1の位の関係です。 |
| これさえ理解すれば、3桁÷2桁の余りのない割り算は、暗算でできるようになります。 |
| 3桁÷2桁の割り算の筆算では、計算の過程で、かけ算を2回とひき算を2回（割り切れるので実質1回）、しかも正確にしなければなりません。 |
| 一方、ここで紹介した方法の場合、概算が1回と九九が1回ですみ、圧倒的に計算の手間が省けます。 |
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| なお、商が2桁以下の整数で、余りがない割り算であれば、被除数と除数が何桁であっても同様に計算できます。 |
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