| （解答） |
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| （解１） |
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12×12×12 |
| = |
144×12 |
| = |
1728 |
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| （解2） |
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12×12×12 |
| = |
(10+2)3 |
| = |
1000+3×2×100+3×4×10+8 |
| = |
1000+600+120+8 |
| = |
1728 |
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| （解説） |
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| 2桁の3乗の計算です。 |
| 10の位または1の位の数が小さいときは、とくに簡単に計算できる方法です。 |
| ただし、解説が難しく思われる方は、解１の方法で計算してください。 |
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| （a+b）3=a3+3a2b+3ab2×b3 |
| 2桁の正の整数を10a+bと表すと、 |
| （10a+b）3=a3×1000+3a2b×100+3ab2×10+b3 |
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| たとえば、問題の“12”の場合は、a=1，b=2です。 |
| a3=13=1×1×1=1 → 1×1000=1000 |
| 3a2b=3×12×2=3×1×2=6 → 6×100=600 |
| 3ab3=3×1×22=3×1×4=12 → 12×10=120 |
| b3=23=2×2×2=8 → 8 |
| 1000+600+120+8=1728 |
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| 計算方法さえ覚えてしまえば、上記のように簡単なかけ算を4回とたし算を1回するだけで2桁の3乗を求めることができます。 |
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| （例） |
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| 233=8000+3600+540+27=12167 【←a=2，b=3】 |
| 913=729000+24300+270+1=753571 【←a=9，b=1】 |
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| さらに応用すると、 |
| 1023=1000000+60000+1200+8=1061208 【←(100a+b)3で、a=1，b=2】 |
| のように使えます。 |
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