| （解答） |
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| 98×98 |
| 98に近く切りのよい数は100 |
| 98の100に対する補数は、2 |
| (98+2)×(98-2)+2×2 |
| =100×96+4 |
| =9604 |
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| （解説） |
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| 平方計算（同じ数のかけ算）の説明をわかりやすくするために、8×8を例にすると、 |
| 8に近く切りのよい数は10 |
| 8の10に対する補数は、10-8=2 |
| ここで、1辺が8の正方形とたて6、よこ10の長方形の面積を比較します。 |
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| 1辺が8の正方形とたて6、よこ10の長方形を重ねると、黒くぬった部分は共通で等しいので、Ｍの部分とＮの部分のみを比較します。 |
| それぞれをならべてみると、Ｍの部分はＮの部分より2×2だけ大きいことが分かります。 |
| これにより、 |
| 8×8=(8+2)×(8-2)+2×2=64 |
| もちろん、8×8であれば誰でも64と即答できますが、より大きな数の平方計算も原理はこれと同じです。 |
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| （重要） |
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| ある数をＡ、Ａに近く切りのよい数をＢ、ＡのＢに対する補数をＣとすると、 |
| Ａ×Ａ=(Ａ-Ｃ)×Ｂ+Ｃ×Ｃ |
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| この計算方法を習得すると、どんな大きさの正方形の面積も簡単に計算できます（補数が大きな数になる場合は、この方法を複数回使いましょう）。 |
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| （例１） |
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| 997×997 |
| Ａは997、Ｂは1000、Ｃは1000-997=3だから、 |
| 997×997 |
| =(997-3)×1000+3×3 |
| =994000+9 |
| =994009 |
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| （参考） |
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| x2-y2=(x+y)(x-y) |
| この式を変形すると、 |
| x2=(x+y)(x-y)+y2 |
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