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学ぶ・教える．ＣＯＭ > 中学受験 > 算数 > 平面図形の角度 > 練習問題６ > 解答
　講座・問題集
　
（解答）
　ＡＣとＢＥの交点をＦ、ＡＤとＢＥの交点をＧとすると、三角形の外角の定理により、
　∠ＡＦＧ=∠Ｃ+∠Ｅ
　∠ＡＧＦ=∠Ｂ+∠Ｄ
　∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ+∠Ｄ+∠Ｅ=∠ＦＡＧ+∠ＡＦＧ+∠ＡＧＦ=180°
（答え）　180°
 
（別解）
　ＢＤとＣＥの交点をＨとすると、ブーメランの定理により、
　∠ＣＨＤ=∠Ａ+∠Ｃ+∠Ｄ … ①
　三角形の外角の定理により、
　∠ＢＨＣ=∠Ｂ+∠Ｅ … ②
　①、②より、
　∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ+∠Ｄ+∠Ｅ=∠ＢＨＣ+∠ＣＨＤ=180°
 
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