学ぶ・教える.COM
 
学ぶ・教える.COM > 中学受験 > 算数 > グラフ > 練習問題41 > 解答
 講座・問題集
 
(解答)
 
(1) 図2のグラフより、上下の円柱の水面が1cm上昇するのにかかる時間を求めると、
  上の円柱は、
 
(33-23)÷(33-21)= 5 (分間)
6
  下の円柱は、
 
12÷10= 6 (分間)
5
  水面が1cm上昇するのにかかる時間の比は底面積の比に等しいので、
 
5 6 = 25:36=(5×5):(6×6)
6 5
  よって、上下の円柱の半径の比は、5:6
  (答え) 5:6
(2) グラフの直線が折れ曲がった点をPとし、その座標を求めるために、それぞれの直線を延長する。
  上の円柱のグラフを赤い直線、下の円柱のグラフを青い直線で表し、12分および23分のときの座標をそれぞれA,BおよびC,Dとすると、図3のようになる。
 
  赤い直線(上の円柱の延長線)が12分のとき、水面の高さAは、
 
21- 33-21 ×(23-12)= 39 (cm)
33-23 5
  直線ACの長さは、
 
10- 39 = 11 (cm)
5 5
  青い直線(下の円柱の延長線)が23分のとき、水面の高さDは、
 
10÷12×23= 115 (cm)
6
  直線BDの長さは、
 
21- 115 = 11
6 6
  三角形PACと三角形PBDは3つの角が等しいので相似。
  相似比は、
 
AC:BD= 11 11 =6:5
5 6
  よって、水面が点Pとなる時間は、
 
12+(23-12)× 6 =18(分)
6+5
  このときの水面の高さは、
 
18× 5 =15(cm)
6
  よって、上の円柱の高さは、
  33-15=18(cm)
  (答え) 18cm
 
(参考)
 
  横軸をx、縦軸をyとすると、赤い直線は、
 
y= 6 x - 33
5 5
  青い直線は、
 
y= 5 x
6
  で表され、2つの直線の交点は、
 
6 x- 33 = 5 x
5 5 6
  x=18
  y=15
  よって上の円柱の高さは、
  33-18=15(cm)
 
  このように、y=ax+bの形で表される関数を一次関数といい、中学校で学習します。
  また、高校ではより高度な二次関数(y=ax2+bx+c)を学習します。
  これらの学習に関連する重要な要素がグラフです。
  中学受験でグラフを用いた問題が重視されるのは、中学・高校でひんぱんに現れることになるグラフを理解したり利用したりするための基礎学力が備わっているかどうかを試すためです。
  また、グラフの問題は、大問として出題されることが多く、必然的に配点が高くなるので、完全に習得しておくことが受験戦略としても重要です。
 
 ← 問題に戻る     次の問題 →
 


Copyright (C) 2015 学ぶ・教える.COM All Rights Reserved.