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（解答）
 
 
求める分数を B とすると、
A
 
14 3 × B = 101×B
7 A 7×A
 
18 4 × B = 202×B
11 A 11×A
 
23 4 × B = 303×B
13 A 13×A
  これらがいずれも整数となるということは、求める分数のうちで最小の分数の分母Aは101，202，303の最大公約数の101、分子Bは7，11，13の最小公倍数の1001。
  以上から、求める分数のうち最小の分数は、
 
1001
101
  よって、問題の条件に適する分数を小さいほうから順に100個たすと、
 
1001 ×（1+2+3+ … +100）
101
=
1001 ×（1+100）×100÷2
101
= 1001×50=50050
（答え）　50050
 
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